Teorema de Pascal

Teorema de Pascal:

"O acréscimo de pressão exercida num ponto em um líquido ideal em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos desse líquido e às paredes do recipiente que o contém."

Quando aplicamos uma força a um líquido, a pressão causada se distribui integralmente e igualmente em todas as direções e sentidos.

Pelo teorema de Stevin sabemos que:

Então, considerando dois pontos, A e B:

Ao aplicarmos uma força qualquer, as pressões no ponto A e B sofrerão um acréscimo:

Se o líquido em questão for ideal, ele não sofrerá compressão, então a distância h, será a mesma após a aplicação da força.

Assim:

Prensa hidráulica

Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a prensa hidráulica.

Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes A e B, interligados por um tubo, no seu interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de áreas diferentes e .

Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área , exerceremos um acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:

Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será transmitido integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de área , porém transmitindo um força diferente da aplicada:

Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as expressões podemos igualá-las:

Exemplo:

Considere o sistema a seguir:

Dados:

Qual a força transmitida ao êmbolo maior?

Exercício:

A ferramenta usada em oficinas mecânicas para levantar carros chama-se macaco hidráulico. Em uma situação é preciso levantar um carro de massa 1000kg. A superfície usada para levantar o carro tem área 4m², e a área na aplicação da força é igual a 0,0025m². Dado o desenho abaixo, qual a força aplicada para levantar o carro?

Então:

TEOREMA DE STEVIN

Teorema de Stevin:

"A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos."



Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.

Seja um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.

Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.

As pressões em Q e R são:

A diferença entre as pressões dos dois pontos é:

Exercício:

Em um submarino submerso a 100m abaixo do nível do mar está submetido a uma pressão de 11atm, quando ele sobe até uma altura de 50m abaixo do nível do mar qual é a pressão exercida sobre ele? Dados 1 atm=100000Pa, densidade da água=1000kg/m³ e aceleração da gravidade=10m/s²

Pressão inicial=1100000Pa